Platone e l'influenza dei Pitagorici - 6

Il Fascino dei Triangoli Rettangoli: Tra Matematica e Numerologia

I Triangoli di Platone e i Numeri Irrazional

Platone attribuiva ai triangoli rettangoli un ruolo fondamentale nella generazione, con uno dei lati che poteva essere espresso sia con numeri interi che con numeri irrazionali. I numeri interi rappresentano entità pure e incorrotte, mentre i numeri irrazionali indicano entità frammentate e infinite, la cui espansione non termina mai né forma una sequenza periodica. Questi numeri irrazionali simboleggiano la molteplicità e l'azione divina nel mondo materiale, in contrasto con l'ordine unico della ragione.

Contrariamente a quanto si potrebbe pensare, lo studio dei numeri irrazionali non aveva solo l'obiettivo di trovare valori approssimativi per le diagonali dei triangoli rettangoli. L'intento principale era esplorare la matematica pura, che si occupa esclusivamente dei numeri interi e rifiuta qualsiasi calcolo approssimativo.

Triangoli Rettangoli e Radici Quadrate

Alcuni triangoli rettangoli classici includono:

• Un triangolo con ipotenusa 2 e cateti di 1 ha il terzo lato, l'ipotenusa, pari alla radice quadrata di 3, √3.
• Un triangolo con due lati uguali a 1 ha l'ipotenusa uguale alla radice quadrata di 2, √2.
• Un triangolo rettangolo con cateti di lunghezza 1 e 2 ha l'ipotenusa pari alla radice quadrata di 5, √5.

Formulazioni di Pitagora e Platone

Secondo Proclo, Pitagora ideò un metodo semplice per generare triangoli rettangoli con numeri interi. Partendo da un numero dispari, che diventa il cateto minore, si calcola il quadrato di questo numero, si sottrae un'unità e si divide per due per ottenere il secondo cateto. L'ipotenusa si trova aggiungendo un'unità al cateto calcolato.

Platone, come riportato da Proclo, utilizzava i numeri pari come punto di partenza. Il numero pari è sempre il cateto minore del triangolo. Calcolando il quadrato della metà del numero pari e sottraendo un'unità, si ottiene il secondo cateto, mentre l'ipotenusa si trova aggiungendo un'unità al quadrato.

Ad esempio, per un triangolo 4, 3, 5:

• Cateto minore: 4
• Cateto maggiore: (2^2 - 1) = 3
• Ipotenusa: (2^2 + 1) = 5

Il triangolo fondamentale 3, 4, 5 si ottiene in entrambi i modi, sia partendo da un numero dispari che da un numero pari. È interessante notare che non esiste alcun triangolo rettangolo con ipotenusa 7, né con il quadrato dell'ipotenusa pari a 7, poiché sette è considerato un numero speciale, privo di madre e vergine, unico nella decade.

Esplorare i triangoli rettangoli ci permette di cogliere la connessione tra matematica e simbolismo, rivelando la profondità con cui queste figure geometriche sono intrecciate con la nostra comprensione del mondo e di noi stessi. Non sono solo strumenti per risolvere problemi geometrici, ma anche chiavi per comprendere il nostro posto nell'universo e la natura della realtà.

Lasciaci un commento cliccando sul pulsante che trovi qui sotto!